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Dérivable au sens complexe en \(a\in\Omega\) si
[ Definition ]
Une fonction est dite dérivable au sens complexe en \(a\in\Omega\) si \(lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}\) existe et est finie. On note alors cette limite \(f'(a)\).
Une fonction est dite holomorphe sur \(\Omega\) si elle est dérivable au sens complexe en tout point de \(\Omega\). On note \(H(\Omega)\) l’ensemble des fonctions holomorphes sur \(\Omega\).
On notera \(D(a,r)\) (resp. \(D'(a,r)\)) avec \(r>0\) l’ensemble des \(x\) de \(\Omega\) tels que \(|x-a|<r\) (resp. \(0<|x-a|<r\)).
Un domaine est un ouvert connexe non vide.