Théorème de Cauchy dans le cas d’un triangle dans un convexe

[ Corollaire ]

Soit un triangle de sommets \(a\), \(b\) et \(c\). L’intégrale le long de ce triangle est en fait l’intégrale suivant \([a,b]\), plus l’intégrale suivant \([b,c]\), plus l’intégrale suivant \([c,a]\).

On suppose \(\Omega\) convexe contenant \(a\), \(b\) et \(c\).

Alors soit \(f\) une fonction continue sur \(\Omega\), et holomorphe sur \(\Omega\setminus\{ p \}\), avec \(p \in \Omega\).

Alors l’intégrale de \(f\) le long du triangle est nulle.

(On montrerait facilement le même résultat pour un carré où n’importe quel autre polygone, en le triangulant)

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