Propriété fondamentale du produit de convolution

[ Théorème ]

\(\bullet\)Si \(f\) est \(C^k\) (\(k\geq 0\)) et si \(g\) est \(L^1\) à support compact, alors \(f*g\) est \(C^k\). En outre pour tout \(\nu\) tel que \(|\nu|\leq k\) \(D^\nu(f*g)=(D^\nu f)*g\).

\(\bullet\)On a le même résultat si \(f\) est \(C^k\) à support compact et \(g\) est \(L^1\).

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