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\(\bullet\)Si \(f\) est bornée sur tout compact (par exemple, \(f\) continue) et si \(g\) est \(L^1\) à support compact alors \(f*g\) est définie partout.
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Domaine de définition de \(f * g\)
[ Théorème ]
\(\bullet\)Si \(f\) et \(g\) sont \(L^1\) alors \(f*g\) est \(L^1\) et définie presque partout, et \({\parallel}fg {\parallel}_1 \leq {\parallel}f {\parallel}_1 \ {\parallel}g {\parallel}_1\).
\(\bullet\)Si \(f\) est \(L^\infty\) et \(g\) \(L^1\) alors \(f*g\) est \(L^\infty\) et définie partout.