Division suivant les puissances croissantes

[ Théorème ]

Soit \(n\in \mathbb{N}\), \(C\) et \(D\) des polynômes à une indéterminée sur un même anneau \(A\) commutatif et unitaire. On suppose que \(D(0)\) (en tant qu’élément de \(A\)), est inversible. Alors il existe deux polynômes \(Q\) et \(R\) vérifiant

  • \(C=DQ+X^{n+1}R\),

  • \(\deg Q \leq n\),

\(Q\) et \(R\) sont appelés respectivement quotient et reste de la division suivant les puissances croissantes de \(C\) par \(D\) à l’ordre \(n\).

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