Théorème de Rouché

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\(f\) et \(g\) holomorphes sur \(\Omega\), le disque fermé de centre \(a\) et de rayon \(r\) étant inclus dans \(\Omega\), et \(|f(z)-g(z)| < |f(z)|\) sur le cercle de centre \(a\) et de rayon \(r\). Alors \(f\) et \(g\) ont le même nombre de zéros sur le disque ouvert de centre \(a\) et de rayon \(r\) (en comptant leurs multiplicités).
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