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La singularité est dite artificielle si en changeant \(f(a)\) on peut rendre \(f\) holomorphe en \(a\).
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Ordre
[ Definition ]
On appelle \(m\) l’ordre du zéro de \(f\) en \(a\).
Si \(f\) est holomorphe sur un ouvert \(\Omega\) privé d’un point \(a\), et n’est pas holomorphe en \(a\), on dit que \(f\) admet une singularité isolée en \(a\).