Développement en série entière

[ Definition ]

On suppose \(\mathbb{K}=\mathbb{R}\) ou \(\mathbb{K}=\mathbb{C}\).

Une application \(f\) d’un ouvert \(U\) de \(\mathbb{K}\) dans \(\mathbb{K}\) est dite développable en série entière au voisinage de \(a\in U\) s’il existe \(\sum a_n.z^n\) de rayon de convergence \(\geq r>0\) telle que \(D(a,r) \subset U\) et \(\forall z \in D(a,r)\) on ait \(f(z)=\sum a_n.(z-a)^n\).

\(f\) est dite analytique sur \(V \subset U\) avec \(V\) un ouvert de \(\mathbb{K}\) si elle est développable en série entière au voisinage de chaque point de \(V\).
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