Théorème de l’image ouverte

[ Théorème ]
On se donne \(\Omega\) un ouvert connexe, i.e. un domaine, et \(f\) holomorphe sur \(\Omega\). Alors si \(f\) n’est pas constante, et pour tout \(z_0\) dans \(\Omega\), \(f\) induit sur un voisinage ouvert \(V\) de \(z_0\) une application surjective de \(V\) sur un ouvert \(W\), telle que pour tout \(w\) dans \(W\setminus \{w_0=f(z_0)\}\), il y ait exactement \(m\) points distincts \(z \in V\) dont l’image par \(f\) est \(w\), avec \(m\) l’ordre du zéro de \(f-w_0\) en \(z_0\).
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