Conséquence du lemme d’Abel

[ Théorème ]

Si la série \(\sum a_n.z^n\) est de rayon de convergence \(R\), alors :

\(\bullet\)pour tout \(z\) de module \(<R\) la série de terme général \(\sum a_n.z^n\) est absolument convergente.

\(\bullet\)pour tout \(z\) de module \(>R\) la série de terme général \(\sum a_n.z^n\) diverge, et en fait la suite \(a_n.z^n\) n’est même pas bornée.
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