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Transformation de Toeplitz
[ Definition ]
Etant donnée une famille \((c_{i,j})_{(i,j)\in \mathbb{N}^2}\) de coefficients complexes, on définit la transformation de Toeplitz associée à cette famille comme étant l’application qui à une suite complexe \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) associe la suite \((Tu_n)_{n\in \mathbb{N}}\) définie par \(Tu_n=\sum_{i=0}^\infty c_{n,i}.u_i\).
On dit que \(T\) est régulière si et seulement si pour toute suite \(u_n\) convergente, \(Tu_n\) est définie pour tout \(n\) et la suite \((Tu_n)\) converge vers la même limite que \((u_n)\).
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