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Ordre
[ Definition ]
On appelle ordre d’une valeur propre d’un endomorphisme en dimension finie le degré de multiplicité de cette valeur propre comme racine du polynôme caractéristique.
Une matrice en dimension finie est dite trigonalisable si elle est semblable à une matrice triangulaire, c’est-à-dire si elle représente un endomorphisme trigonalisable.
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On appelle sous-espace caractéristique associé à la valeur propre \({\lambda}\) de l’endomorphisme \(f\) d’un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\) de dimension finie le sous-espace vectoriel \(Ker\ (f-{\lambda}.I)^m\) avec \(m\) l’ordre de la valeur propre \({\lambda}\).
Un endomorphisme en dimension finie est dit diagonalisable si il existe une base dans laquelle cet endomorphisme se représente par une matrice diagonale.
Une matrice en dimension finie est dite diagonalisable si elle est semblable à une matrice diagonale, c’est-à-dire si elle représente un endomorphisme diagonalisable.
Un endomorphisme en dimension finie est dit trigonalisable si il existe une base dans laquelle cet endomorphisme se représente par une matrice triangulaire.