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Pratique de la réduction (sans hypothèse de dimension finie)
[ Proposition ]
\(\bullet\)une famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes est libre
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\(\bullet\)une somme finie de sous-espaces propres associés à des valeurs propres distinctes est directe
\(\bullet\)si \(f\) et \(g\) sont deux endomorphismes qui commutent, alors les sous-espaces propres de \(f\) sont stables par \(g\)
\(\bullet\)\(\forall ({\lambda},P) \in Sp(f)\times \mathbb{K}[X], \ P({\lambda})\in Sp(P(f))\)
\(\bullet\)Si \(P(f)=0\), alors \({\lambda}\in Sp(f) \to P({\lambda})=0\)
\(\bullet\)Si \(f \in GL(E)\), alors \(Sp(u^{-1})=\{\frac1{{\lambda}} / {\lambda}\in Sp(u) \}\)