Matrice associée à une famille finie de vecteurs

[ Definition ]
Étant donnée une famille de vecteurs \((x_1,...,x_p)\) d’un espace vectoriel de dimension finie \(n\) et une base \((v_1,...,v_n)\) de \(E\), on appelle matrice associée à la famille des \(x_i\) et à la base des \(v_i\) la matrice \(M\) définie par \(M_{i,j}=v_i^*(x_j)\).

On appelle rang d’une matrice \(M\) le rang de la famille de ses vecteurs colonnes. On le note \(rg(M)\).

Une matrice \(N\) extraite de \(M\), avec \(N\) carrée inversible d’ordre le rang de \(M\), est appelée matrice principale de \(M\).
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