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Translations
[ Definition ]
Étant donné \(a\in X\), on appelle translation de vecteur \(a\) l’application d’un espace vectoriel \(X\) dans lui-même qui à \(x\) associe \(x+a\). On note \({\cal T}(E)\) l’ensemble des translations de \(E\).
On dit que deux sous-espaces affines sont strictement parallèles s’ils ont même direction et sont distincts.
En savoir plus
On appelle sous-espace affine de \(E\) l’image d’un sous-espace vectoriel de \(E\) par une translation de \(E\).
On appelle direction d’un sous-espace affine \(A\) l’ensemble des \(x-y\) pour \(x\) et \(y\) dans \(A\).
On dit qu’un sous-espace affine \(A\) est parallèle à un sous-espace affine \(B\) si et seulement si la direction de \(A\) est incluse dans la direction de \(B\).
On dit que deux sous-espaces affines sont parallèles s’ils ont même direction.