Dilatation d’hyperplan \(H\)

[ Definition ]
Soit \(H\) un hyperplan d’un espace vectoriel \(E\), et \(D\) une droite supplémentaire de \(H\). On appelle dilatation d’hyperplan \(H\), de direction \(D\) et de rapport \({\lambda}\) l’application linéaire dont la restriction à \(H\) est l’identité et dont la restriction à \(D\) est l’homothétie de rapport \({\lambda}\). Soit \(H\) un hyperplan d’un espace vectoriel \(E\), et \(h\) une forme linéaire de noyau \(H\). On appelle transvection d’hyperplan \(H\) une application de \(E\) dans \(E\) de la forme \[x \mapsto x+ h(x).u\] pour un certain \(u\) dans \(H\).
En savoir plus