Espace vectoriel

[ Definition ]
Soit \(\mathbb{K}\) un corps. \((E,+,.)\) est un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel (ou un espace vectoriel sur \(\mathbb{K}\)) si

\(\bullet\)\((E,+)\) est un groupe abélien

\(\bullet\)\(.\) est une application de \(\mathbb{K}\times E\) dans \(E\)

\(\bullet\) \(\forall ({\lambda}, \mu, x, y) \ ({\lambda}+ \mu).x = {\lambda}.x + \mu.x \land {\lambda}.(x+y)={\lambda}.x + {\lambda}.y \land ({\lambda}.\mu).x={\lambda}.(\mu.x) \land 1.x=x\)

Les éléments de \(E\) sont appelés vecteurs, les éléments de \(\mathbb{K}\) sont appelés opérateurs ou scalaires. Le neutre pour \(+\) est noté \(0\). << \(.\) >> est appelé produit externe.
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