Sinus et Cosinus hyperboliques

[ Definition ]
Les fonctions sinus hyperbolique \(\mathop{\mathrm{sh}}\) et cosinus hyperbolique \(\mathop{\mathrm{ch}}\) sont définies sur \(\mathbb{R}\) par \[\mathop{\mathrm{ch}}: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ x & \longmapsto & \dfrac{e^x+e^{-x}}{2} \end{array} \right. \quad \textrm{ et} \quad \mathop{\mathrm{sh}}: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \newline x & \longmapsto & \dfrac{e^x-e^{-x}}{2} \end{array} \right.\]
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