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Fonction arctangente
[ Proposition ]
La fonction tangente est une bijection de \(\left]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right[\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\). Sa bijection réciproque est appelée fonction arctangente et est notée \(\operatorname{arctan}\): \[\operatorname{arctan} : \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R} & \longrightarrow & \left]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right[ \\ y & \longmapsto & \operatorname{arctan}
y \end{array} \right.\]
En savoir plus
\[\begin{aligned} \forall y\in\mathbb{R}, & & \tan\left(\operatorname{arctan} y\right)=y\\ \forall x\in\left]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right[, & & \operatorname{arctan} \left(\tan x\right)=x \end{aligned}\] La fonction \(\operatorname{arctan}\) \(\quad\)
est strictement croissante sur \(\mathbb{R}\).
est impaire.
est continue sur \(\mathbb{R}\).
est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et : \[\boxed{\forall y\in\mathbb{R}, \quad \operatorname{arctan} ' y=\dfrac{1}{1+y^2}}\]
est \(\mathcal{C}^{\infty}\) sur \(\mathbb{R}\).
réalise une bijection de \(\mathbb{R}\) dans \(\left]-\pi/2,\pi/2\right[\).