Fonction sinus

[ Proposition ]
La fonction sinus, notée \(\sin\) est :

  • définie sur \(\mathbb{R}\).

  • à valeurs dans \(\left[-1,1\right]\).

  • impaire.

  • \(2\pi\)-périodique.

  • continue sur \(\mathbb{R}\).

  • dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \[\boxed{\forall x\in\mathbb{R}, \quad \sin' x=\cos x}\]

  • de classe \(\mathcal{C}^{\infty}\) sur \(\mathbb{R}\).

De plus, la restriction de la fonction sinus à \(\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]\) est strictement croissante.
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