Propriétés de la fonction \(\ln\)

[ Théorème ]
  • La fonction \(\ln\) est continue sur \(\mathbb{R}_+^*\).

  • La fonction \(\ln\) est dérivable sur \(\mathbb{R}_+^*\) et \(\boxed{\forall x\in\mathbb{R}_+^*, \quad \ln' x=\dfrac{1}{x}}\).

  • La fonction \(\ln\) est même \(\mathcal{C}^{\infty}\) sur \(\mathbb{R}_+^*\), ce qui signifie qu’elle est dérivable et que toutes ses dérivées sont dérivables.

  • La fonction \(\ln\) est concave sur \(\mathbb{R}_+^*\)

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