Théorème de la bijection

[ Théorème ]
Soit \(I\) un intervalle et soit une application \(f:I \rightarrow \mathbb{R}\). On note \(J=f(I)\). On suppose que la fonction \(f\) est

  1. continue sur \(I\).

  2. strictement monotone sur \(I\).

alors la fonction \(f\) réalise une bijection de l’intervalle \(I\) sur l’intervalle \(J\) et sa bijection réciproque \(f^{-1}\) est une fonction continue et strictement monotone sur \(J\) de même sens que \(f\).
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