Expression des racines \(n\)-ièmes d’un nombre complexe

[ Proposition ]
Un complexe non nul \(z = \rho e^{i\theta}\) admet \(n\) racines \(n\)-ièmes données par \[\boxed{Z_k=\rho^{1/n} e^{i\left({\scriptstyle\theta\over\scriptstyle n}+{\scriptstyle 2k\pi\over\scriptstyle n}\right)} = \rho^{1/n}e^{i\theta/n} \omega^k, \quad k \in [\kern-0.127em[ 0, n-1 ]\kern-0.127em]}.\] où \(\omega=e^{{\scriptstyle 2i\pi\over\scriptstyle n}}\) ou toute autre racine \(n\)-ième primitive de l’unité.
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