Propriétés de l’addition dans \(\mathbb{C}\)

[ Proposition ]
L’addition dans \(\mathbb{C}\)

  • est associative : \(\forall z, z', z''\in \mathbb{C}, \quad z+(z'+z'')=(z+z')+z''\) ;

  • est commutative : \(\forall z, z'\in \mathbb{C}, \quad z+z'=z'+z\)

  • possède un élément neutre \(0\) : \(\forall z\in \mathbb{C}, ~~~ z+0=z\) ;

  • de plus, tout nombre complexe \(z=a+i\,b\) possède un opposé, \(-z =-a -ib\).

On résume ces quatre propriétés en disant que \((\mathbb{C},+)\) est un groupe commutatif.
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