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Mesure
[ Definition ]
Étant donné \((X,{\cal A})\) mesurable, on appelle mesure une application \(\mu:{\cal A}\rightarrow [0,+\infty]\) telle que:
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\(\bullet\)\(\mu(\emptyset)=0\)
\(\bullet\)Si les \(A_i\) sont disjoints, en quantité au plus dénombrable, alors \(\mu(\cup A_i)=\sum \mu(A_i)\) (\(\sigma\) additivité)
\((X,{\cal A},\mu)\) est appelé espace mesuré.
Étant donné \((X,{\cal A})\) mesurable, on appelle mesure complexe une application \(\mu:{\cal A}\rightarrow \mathbb{C}\) telle que:
\(\bullet\)\(\mu(\emptyset)=0\)
\(\bullet\)Si les \(A_i\) sont disjoints, en quantité au plus dénombrable, alors \(\mu(\cup A_i)=\sum \mu(A_i)\) (\(\sigma\) additivité) quel que soit l’ordre de la sommation - c’est-à-dire que la somme est absolument convergente.