Algèbre engendrée par \({\cal M}\)

[ Definition ]
\(X\) un ensemble, \({\cal M}\subset {\cal P}(X)\) famille de parties de \(X\), l’algèbre engendrée par \({\cal M}\) (resp. la \(\sigma\)-algèbre engendrée par \({\cal M}\)) est l’intersection de toutes les algèbres (resp. \(\sigma\)-algèbres ) contenant \({\cal M}\). \(X\) un ensemble, la \(\sigma\)-algèbre engendrée par une famille de fonctions de \(X\) vers des espaces mesurables est la \(\sigma\)-algèbre engendrée par les images réciproques d’ensembles mesurables par ces fonctions.
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