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Produit mixte
[ Definition ]
On appelle produit mixte d’un espace euclidien \((E,C)\) de dimension \(n\) l’application \(det_B\) pour une base \(B \in C\) quelconque; on le note \((x_1,...,x_n)\mapsto
[x_1,...,x_n]=det_B(x_1,...,x_n)\).
Si \(E\) est un espace euclidien de dimension \(3\), alors étant donnés \(a\) et \(b\) dans \(E\), l’application qui à \(x\) dans \(E\) associe \([a,b,x]\) est linéaire, donc elle est égale à \(x \mapsto
<c|x>\) pour un certain \(c\in E\) (voir le théorème [fleps]); on note \(a\land b\) l’élément \(c\) de \(E\), et on l’appelle produit vectoriel de \(a\) et \(b\).
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