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Angles
[ Definition ]
Il y a plusieurs notions d’angles à définir:
On dit que deux sous-espaces vectoriels de \(E\) sont perpendiculaires s’ils sont orthogonaux.
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On définit l’angle entre deux vecteurs non nuls \(x\) et \(y\) comme étant le réel \(\theta\) de \([0,\pi]\) tel que \(\cos(\theta)=\frac{<x|y>}{{\parallel} x {\parallel}.{\parallel}y {\parallel}}\).
On définit ainsi l’angle entre deux droites : on considère un vecteur \(x\neq 0\) de l’une et un vecteur \(y\neq 0\) de l’autre ; l’angle est alors l’unique \(\theta\in[0,\frac{\pi}{2}]\) tel que \(\cos(\theta)=\frac{|<x|y>|}{{\parallel}x {\parallel}.{\parallel}y {\parallel}}\). Notons que cette mesure est indépendante du choix des vecteurs \(x\) et \(y\).
On définit l’angle entre deux hyperplans comme l’angle entre les droites qui leurs sont orthogonales.
On définit l’angle entre une droite et un hyperplan comme le complémentaire de l’angle entre la droite et la droite orthogonale à l’hyperplan (rappelons que le complémentaire de \(\theta\) est \(\frac{\pi}{2}-\theta\)).