Procédé d’orthonormalisation de Schmidt

[ Proposition ]
Étant donnée une famille \((x_i)_{i\in [0,N[}\) avec \(N\in \mathbb{N}\cup\{+\infty\}\) libre de \(H\) (\(H\) espace de Hilbert ), il existe une unique famille \((y_i)_{i\in [0,N[}\) orthonormale telle que (pour tout \(k<N\)) le sous-espace vectoriel engendré par \((y_i)_{i\in [1,k]}\) soit égal au sous-espace vectoriel engendré par \((x_i)_{i\in [1,k]}\), et telle que (pour tout \(k<N\)) \(<x_k,y_k>\ >0\).
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