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\(\bullet\)Formule du parallélogramme, pour un espace préhilbertien réel: \[{\parallel}x+y {\parallel}^2 + {\parallel}x-y {\parallel}^2=2({\parallel}x {\parallel}^2+{\parallel}y {\parallel}^2)\]
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Quelques résultats de géométrie
[ Proposition ]
\(\bullet\)Formule du triangle : \[{\parallel}y-z {\parallel}^2={\parallel}y-x {\parallel}^2+{\parallel} z-x {\parallel}^2 -2.Re(<z-x|y-x>)\]
\(\bullet\)Formule de la médiane : \[{\parallel}y-z {\parallel}^2 + 4 {\parallel} x- \frac12 (y+z) {\parallel}^2 = 2.{\parallel}x-y {\parallel}^2 +2.{\parallel}x-z {\parallel}^2\]
\(\bullet\)Formule du triangle pour un espace préhilbertien réel: \[{\parallel}y-z {\parallel}^2={\parallel}y-x {\parallel}^2+{\parallel}z-x {\parallel}^2 -2<z-x|y-x>\]