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Cas \(\mathbb{K}=\mathbb{R}\)
[ None ]
Pour tout forme quadratique \(q\) sur un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel \(E\) de dimension \(n\), il existe \(r \in [[1,n]]\) et \(p\) dans \([[1,r]]\) et \(f_1\),...,\(f_p\) dans \(E^*\) tel que
Le couple \((p,r-p)\) correspond à la signature de \(q\), voir la définition [signature-forme-quadra] plus loin.
En savoir plus
\(\bullet\)les \(f_i\) forment une famille libre
\(\bullet\)\(q(x)=\sum_{i=1}^p f_i(x)^2-\sum_{i=p+1}^r f_i(x)^2\)
En outre, \(r\) est unique et est égal au rang de \(q\), et \(p\) est unique.