Matrice circulante associée au \(n\)-uple \((x_1,...,x_n)\)

[ Definition ]
On appelle matrice circulante associée au \(n\)-uple \((x_1,...,x_n)\) la matrice \(M\) définie par \(M_{i,j}=x_{j-i \mbox{ (modulo $n$) }}\), c’est-à-dire \[\left(\begin{array}{ccccc} x_1 & x_2 & x_3 & \dots & x_n \\ x_n & x_1 & x_2 & \ddots & x_{n-1} \\ x_{n-1} & x_n & x_1 & \ddots & x_{n-2} \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ x_2 & x_3 & x_4 & \dots & x_1 \newline \end{array}\right)\]
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