Déterminant de Vandermonde associé à un \(n\)-uple \((x_1,...,x_n)\)

[ Definition ]
On appelle déterminant de Vandermonde associé à un \(n\)-uple \((x_1,...,x_n)\) le déterminant \[\left| \begin{array}{cccccc} x_1^0 & x_1^1 & x_1^2 & x_1^3 & \dots & x_1^{n-1} \\ x_2^0 & x_2^1 & x_2^2 & x_2^3 & \dots & x_2^{n-1} \\ x_3^0 & x_3^1 & x_3^2 & x_3^3 & \dots & x_3^{n-1} \\ x_4^0 & x_4^1 & x_4^2 & x_4^3 & \dots & x_4^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ x_n^0 & x_n^1 & x_n^2 & x_n^3 & \dots & x_n^{n-1} \\ \end{array}\right|= \left| \begin{array}{cccccc} 1 & x_1^1 & x_1^2 & x_1^3 & \dots & x_1^{n-1} \\ 1 & x_2^1 & x_2^2 & x_2^3 & \dots & x_2^{n-1} \\ 1 & x_3^1 & x_3^2 & x_3^3 & \dots & x_3^{n-1} \\ 1 & x_4^1 & x_4^2 & x_4^3 & \dots & x_4^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 & x_n^1 & x_n^2 & x_n^3 & \dots & x_n^{n-1} \newline \end{array}\right|\]
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