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Symétrisé et antisymétrisé d’une forme \(n\)-linéaire
[ Definition ]
Soit \(f\) une forme \(n\)-linéaire sur un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\).
L’application \(f \mapsto A(f)\) est appelée opérateur d’antisymétrisation.
En savoir plus
Alors l’application \(S(f)\) égale à \((x_1,...,x_n) \mapsto \frac{1}{n!}\sum_{\sigma\in \sigma_n} f_{\sigma}(x_1,...,x_n)\) est appelée symétrisée de \(f\); elle est symétrique.
Alors l’application \(A(f)\) égale à \((x_1,...,x_n) \mapsto \frac{1}{n!}\sum_{\sigma\in \sigma_n} \epsilon(\sigma).f_{\sigma}(x_1,...,x_n)\) est appelée antisymétrisée de \(f\); elle est alternée.
L’application \(f \mapsto S(f)\) est appelée opérateur de symétrisation.