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Groupe orthogonal réel d’ordre \(n\)
[ Definition ]
On appelle groupe orthogonal réel d’ordre \(n\) l’ensemble des matrices \(M\) réelles de type \((n,n)\) telles que \(^tM.M=I\), on le note \(O_n(\mathbb{R})\) ; il s’agit d’un sous-groupe du groupe linéaire réel d’ordre \(n\).
On appelle matrice orthogonale une matrice appartenant à \(O_n(\mathbb{R})\) pour un certain \(n\).
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On appelle groupe spécial orthogonal réel d’ordre \(n\) l’ensemble des matrices \(M\) réelles de type \((n,n)\) telles que \(^tM.M=I\) et \(det\ M=1\), on le note \(SO_n(\mathbb{R})\) ou \(O_n^+(\mathbb{R})\); il s’agit d’un sous-groupe du groupe orthogonal réel d’ordre \(n\) et d’un sous-groupe du groupe spécial linéaire d’ordre \(n\). C’est d’ailleurs leur intersection.