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Somme
[ Definition ]
Soit \((A_i)_{i\in I}\) une famille de groupes abéliens. On note \(\bigoplus_{i \in I} A_i\) l’ensemble des familles \((x_i)_{i \in
I}\) avec \(x_i \in A_i\) et les \(x_i\) presque tous nuls; c’est un groupe abélien pour l’addition terme à terme; on l’appelle somme des groupes \(A_i\).
Si \(\forall i \ A_i=A\) alors on note \(A^{(I)}=\bigoplus_{i
\in I} A_i\).
En savoir plus
On identifie \(A_i\) à l’ensemble des \((x_i)_{i \in I}\) tels que \(j \neq i\) \(\rightarrow\)\(x_j=0\).