Produit semi-direct

[ Definition ]
Étant donnés deux groupes \(N\) et \(H\), et un morphisme de groupe \(\phi\) de \(H\) dans l’ensemble des automorphismes de \(N\) (autrement dit, \(\phi\) est une action de \(H\) sur \(N\)); alors on appelle produit semi-direct de \(N\) et \(H\) relativement à \(\phi\) et on note \(N \rtimes H\) le produit cartésien \(N \times H\) muni de la loi \((n,h).(n',h')=(n(h.n'),hh')\).
En savoir plus