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Propriété des matrices orthogonales réelles
[ Proposition ]
Une matrice est orthogonale si et seulement si sa transposée l’est.
Une matrice orthogonale \(M\) vérifie \(com(M)=det(M).M\).
En savoir plus
Une matrice est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes forment une famille orthonormale de \(\mathbb{R}^n\).
Une matrice est orthogonale si et seulement si ses vecteurs lignes forment une famille orthonormale de \(\mathbb{R}^n\).
Une matrice est orthogonale si et seulement si il s’agit d’une matrice de changement de bases orthonormales.
Une matrice orthogonale est de déterminant \(1\) ou \(-1\).
Une valeur propre de matrice orthogonale est soit \(1\) soit \(-1\).