Intégration d’un développement limité

[ Proposition ]
Supposons \(f\) de classe \(C^1\) au voisinage de \(a\), et \[f'(t)=a_0+a_1(t-a)+a_2(t-a)^2+...+a_n(t-a)^n+o((t-a)^n)\] Alors \[f(t)\!=\!f(a)+a_0(t-a)+\frac{a_1}{2}(t-a)^2+\frac{a_2}{3}(t-a)^3+...+\frac{a_n}{n+1}(t-a)^{n+1}\!+o((t-a)^{n+1})\]
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