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Ensuite on note \(D(A,B)\) et on appelle distance de Hausdorff le réel \[D(A,B)=\inf\{x \in \mathbb{R}^{+} ; A \subset V_x(B) \land B \subset V_x(A)\}\] défini sur l’ensemble \(K(E)\) des compacts non vides d’un espace métrique \(E\) donné.
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Définition de la distance de Hausdorff
[ Definition ]
On définit tout d’abord: \[V_\epsilon(A)=\{ x ; d(x,A)<\epsilon\}\] \(V_\epsilon(A)\) est appelé \(\epsilon\)-voisinage ouvert de \(A\). Il est ouvert par la proposition [continuitedistance].