Cantor \(K_3\)

[ Definition ]

On note \(C_0\) l’ensemble \([0,1]\).

On note \(C_1\) l’ensemble \([0,\frac13]\cup[\frac23,1]\).

On note \(C_2\) l’ensemble \([0,\frac19]\cup[\frac29,\frac39]\ \cup \ [\frac69,\frac79]\cup[\frac89,\frac99]\)

...

On note \(C_n\) l’ensemble \(\frac13.C_{n-1} \cup (C_{n-1}+2).\frac13\).

On note \(K_3\) l’intersection des \(C_n\), pour \(n \in \mathbb{N}\). On appelle cet ensemble ensemble triadique de Cantor.

On le munit d’une topologie en considérant la restriction de la distance usuelle à \(K_3\).
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