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Fractions continues
[ Definition ]
Une fraction continue est un objet de la forme suivante: \[[a_0,a_1,\dots,a_n,\dots]= a_0+\frac{1}{a_1+ \frac{1}{a_2+\frac1{a_3+\dots}}}\]
En savoir plus
Elle est caractérisée par une suite d’entiers qui est finie ou infinie.
On appelle convergents d’une fraction continue la suite de numérateurs \(p_n\) et de dénominateurs \(q_n\) définis par:
\(p_0=a_0\), \(q_0=1\)
\(p_1=a_0a_1+1\), \(q_1=1\)
\(\vdots\)
\(p_n=a_np_{n-1}+p_{n-2}\),\(q_n=a_nq_{n-1}+q_{n-2}\).