Sous-corps

[ Definition ]
Un sous-anneau \(L\) de l’anneau sous-jacent à un corps \(K\) est un sous-corps de \(K\) si c’est un corps pour les lois induites.

Si \(L\) est un sous-corps de \(K\), on dit que \(K\) est un sur-corps ou une extension de \(L\).

Avec \(L\) sous-corps de \(K\), et \(A \subset K\), on dit que \(A\) engendre \(K\) sur \(L\) si \(K\) est le plus petit sous-corps de \(K\) contenant \(A\) et \(L\). On note alors \(K=L(A)\). Si \(A\) est fini on note \(K=L(a_1,...,a_n)\). L’extension est dite monogène si \(A\) contient un seul élément.
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