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Idéal principal
[ Definition ]
On appelle idéal principal un idéal \(I\) d’un anneau commutatif engendré par un singleton \(\{x\}\). On note abusivement \((x)\) pour \((\{x\})\).
Un idéal est dit de type fini s’il est somme d’un nombre fini d’idéaux principaux.
En savoir plus
On appelle anneau principal un anneau intègre tel que tout idéal est principal.
Un idéal \(I\) d’un anneau commutatif est dit idéal maximal s’il est différent de l’anneau tout entier et si tout idéal incluant \(I\) est égal à \(I\) ou à l’anneau lui-même.
On appelle somme d’une famille d’idéaux \((I_k)_{k\in K}\) l’ensemble des \(\sum_{i \in J} x_i\) avec \(J\) fini inclus dans \(K\) et \(x_i \in I_i\).