Idéal à gauche

[ Definition ]

On se donne \((A,+,\times)\) un anneau et \(I\) une partie non vide de \(A\).

\(I\) est un idéal à gauche (resp. à droite) de \((A,+,\times)\) si

\(\bullet\)\(I\) est stable pour l’addition

\(\bullet\)\(A.I\) est inclus dans \(I\) (resp. \(I.A\) est inclus dans \(I\))

\(I\) est un idéal (parfois on dit idéal bilatère) si \(I\) est à la fois un idéal à gauche et un idéal à droite. \(A\) et \(\{0\}\) sont toujours des idéaux de \(A\); on les appelle idéaux triviaux de \(A\). Les autres idéaux sont appelés idéaux non triviaux (on dit parfois aussi idéaux propres) de \(A\).
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