Morphisme d’anneaux

[ Definition ]
Une application \(f\) d’un anneau \((A,+,\times)\) vers un anneau \((B,+,\times)\) est un morphisme d’anneaux (ou homomorphisme) si:

\(\bullet\)\(f\) est un morphisme du groupe \((A,+)\) vers le groupe \((B,+)\)

\(\bullet\)\(f(x.y)=f(x).f(y)\) pour tout \((x,y) \in A^2\)

\(\bullet\)\(f(1_A)=1_B\)

On appelle alors noyau de \(f\) l’ensemble \(ker\ f\) des \(x \in A\) tels que \(f(x)=0\).
En savoir plus