Produit extérieur de formes différentielles

[ Definition ]

\(U\) désigne un ouvert d’un espace de Banach \(E\). \(F\), \(G\) et \(H\) sont des espaces de Banach .

On se donne \(\phi\) une application bilinéaire de \(F\times G\) dans \(H\). On suppose que \(f\in \Omega^{(n)}_p(U,F)\) et que \(g\in \Omega^{(n)}_q(U,G)\).

On définit alors le produit extérieur des forme différentielle s \(f\) et \(g\) \(f\land_\phi g\in \Omega^{(n)}_{p+q}(U,H)\) par \[f\land_\phi g: x\mapsto f(x) \land_\phi g(x)\]

La notation est abusive du fait que l’on garde la même notation que pour le produit d’applications multilinéaires. Là aussi on négligera souvent de préciser \(\land_\phi\), et on gardera \(\land\).

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