Lecture zen
En savoir plus
Propriétés du produit de formes multilinéaires
[ Proposition ]
\(\bullet\)Si \(f\) appartient à \({\cal A}_p(E,\mathbb{R})\) et \(g\) appartient à \({\cal A}_q(E,\mathbb{R})\), alors \(f\land g=(-1)^{pq} g \land f\)
\(\bullet\)Si \(f\) ppartient à \({\cal A}_p(E,\mathbb{R})\), \(g\) appartient à \({\cal A}_q(E,\mathbb{R})\) et \(h\) appartient à \({\cal A}_r(E,\mathbb{R})\), alors \((f\land g)\land h=f\land (g \land h)\).
\(\bullet\)Si les \(f_i\) sont des formes linéaires continues sur \(E\) (dans \(\mathbb{R}\)), pour \(i\in [1,n]\), alors \[f_1 \land \dots \land f_n (x_1,\dots,x_n) = \sum_{\sigma\in \sigma^n} \epsilon(\sigma) f_i(x_{\sigma(i)})=det\ (f_i(x_j))_{i,j}\]