Différentiable en \(x\in U\) suivant la direction \(u\in E\)

[ Definition ]
Soit \(f\) une application d’un ouvert \(U\) d’un espace vectoriel normé \(E\) dans un espace vectoriel normé \(F\), alors \(f\) est dite différentiable en \(x\in U\) suivant la direction \(u\in E\) si l’application \(g:\mathbb{R}\to F\) \(t \mapsto f(x+tu)\) est différentiable en \(0\). La différentielle de \(g\) en \(0\) est alors appelée différentielle de \(f\) en \(x\) suivant \(u\).
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