Convexe

[ Definition ]
Une fonction \(f\) définie sur un convexe \(U\) d’un espace vectoriel à valeurs dans \(\mathbb{R}\) est dite convexe (resp. strictement convexe) si \[\forall (u,v,t)\in U^2\times[0,1] f(tu+(1-t)v)\leq tf(u)+(1-t)f(v)\] \[\mbox{(resp.)} \forall (u,v,t)\in U^2\times]0,1[ u\neq v \Rightarrow f(tu+(1-t)v) < tf(u)+(1-t)f(v)\]
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